Solusi Persamaan Adveksi-Difusi dengan Metode Dekomposisi Adomian Laplace

Muhammad Abdy(1*), Maya Sari Wahyuni(2), Narisa Fahira Awaliyah(3),

(1) Jurusan Matematika FMIPA UNM
(2) Jurusan Matematika FMIPA UNM
(3) Universitas Negeri Makassar
(*) Corresponding Author




DOI: https://doi.org/10.35580/jmathcos.v5i1.32249

Abstract


Artikel ini membahas tentang solusi dari persamaan adveksi-difusi. Persamaan adveksi-difusi merupakan persamaan matematis yang didesain untuk mempelajari fenomena transpor polutan. Pada artikel ini, metode yang digunakan untuk menentukan solusi persamaan adveksi-difusi yaitu metode dekomposisi Adomian-Laplace. Metode dekomposisi Adomian Laplace adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang mengkombinasikan metode transformasi Laplace dan metode dekomposisi Adomian. Solusi persamaan adveksi-difusi diperoleh dengan menerapkan tranformasi laplace pada persamaan adveksi-difusi, mensubtitusi syarat awal, menyatakan solusi dalam bentuk deret tak hingga, menentukan suku-sukunya, dan menerapkan invers transformasi Laplace pada suku-suku dari deret tak hingga tersebut. Hasil dari tulisan ini adalah solusi persamaan adveksi-difusi dapat diperoleh dengan metode dekomposisi Adomian Laplace.

Kata Kunci: Persamaan Diferensial, Persamaan Adveksi-Difusi, Metode Dekomposisi Adomian Laplace.

This paper discusses about the solution of advection-diffusion equation.
The advection-diffusion equation is a mathematical equation designed to study the phenomenon of pollutant transport. This paper is using Laplace Adomian Decomposition method to solve the advection-diffusion equation. The Laplace Adomian decomposition method is one of method which can be used to solve a differential equation that combines Laplace transform method and Adomian decomposition method. The solution is obtained by applying the Laplace transform to the advection-diffusion equation, substituting the initial conditions, converting the solution into the form of an infinite series, determining the terms, and applying the inverse Laplace transform to the terms of the infinite series. The results of this paper is the advection-diffusion equation can be solved by using Adomian Laplace decomposition method.

Keywords: Differential Equation, Advection-Diffusion Equation, Laplace Adomian Decomposition Method.


Full Text:

PDF

References


Abdy, M., Side, S., & Arisandi, R. (2018). Penerapan Metode Dekomposisi Adomian Laplace Dalam Menentukan Solusi Persamaan Panas. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 1(2). 206–211.

Hutomo, G. , Kusuma, J., & Zulfitri, W. (2019). Solusi Numerik Menggunakan Metode Dufort Frankel Pada Persamaan Adveksi- Difusi 2d Dengan Koefisien Variabel. Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 1(2). 6–13.

Josua, Noviani, E., & Fran, F. (2020). Fungsi Green Untuk Persamaan Difusi - Adveksi Dengan Syarat Batas Dirichlet. Barekeng: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, 14(2). 205–206.

LeVeque, R. J. (2004). Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Cambridge university press.

Maharani, R. (2017). Aplikasi Transformasi Laplace Pada Persamaan Differensial Orde Dua Untuk Pendulum Sederhana dan Pendulum Fisis. Jurnal KONSTANTA, 1(1). 1–17.

Marbun, E. G., Imran, M., & Pane, R. (2013). Metode Dekomposisi Adomian Untuk Menyelesaikan Persamaan Parabolik. 1–10.

Muhaijir, M. N. (2010). Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa Nonlinier Orde Dua Dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace (Skripsi). Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Pekanbaru.

Paskalia, M. (2018). Penyelesaian Numeris Persamaan Adveksi-Difusi Menggunakan Metode Beda Hingga (Skripsi). Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Yogyakarta.

Purnaditya, N. P. (2020). Penerapan Konsep Lagrangian-Eularian dalam Pengembangan Dasar Model Matematika Hidraulika Aliran dan Transportasi Polutan: Sebuah Kajian Literatur. Jurnal Fondasi, 9(2). 175–187.

Wartono, & Muhaijir, M. N. (2013). Penyelesaian persamaan riccati dengan menggunakan metode dekomposisi adomian laplace. Jurnal Sains, Teknologi dan Industri, 10(2). 97–101.

Yudhita, N. (2008). Pengembangan Model Adveksi-Dispersi Berbasis Spreadsheet Elektronik, Studi Kasus Simulasi Konsentrasi Biochemical Oxygen Demand (Skripsi). Universitas Indonesia, Depok.

Yulida, Y. (2012). Metode Dekomposisi Adomian Laplace Untuk Solusi Persamaan Diferensial Nonlinier Koefisien Fungsi. Jurnal Matematika Murni dan Terapan, 6(1). 17–26.


Article Metrics

Abstract view : 903 times | PDF view : 21 times

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2022 JMathCos (Journal of Mathematics, Computations, and Statistics)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Indexed by:

         

 

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.