Ring Noetherian dan Ring Artinian

Abstract

DOWNLOAD PDF

Dalam tulisan ini, diperkenalkan dua klas khusus dari ring  yaitu Ring Noetherian dan Ring  Artinian.  Berawal  dari  adanya  suatu  ring  komutatif  yang  mempunyai  suatu  ideal (ideal  kiri  dan  ideal  kanan).  Apabila  ideal  tersebut  memenuhi  kondisi  rangkaian  naik (ascending  chain  condition/ACC)  maka  terbentuklah  klas  yang  dikenal  sebagai  ring Noetherian dan apabila ideal tersebut memenuhi kondisi rangkain turun (descending chain condition/DCC)  maka  terbentuklah  klas  yang  dikenal  sebagai  ring  Artinian.  Selanjutnya dipaparkan  pula  definisi  dan  contoh  dari  ring  Noetherian  dan  ring  Artinian.  Selain  itu, diberikan  teorema  yang  menjelaskan  keadaaan  dari  ring  pembagi  pada  suatu  ring Noetherian.

Kata kunci : Ring Komutatif, Kondisi Rangkaian Naik Dan Turun, Bebas Linear.