Penyelesaian Model Epidemiologi SIR Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde Tiga Dan Metode Adams-Bashforth Orde Tiga

Jeannie Hadisusanto; Sudi Mungkasi

doi:10.35580/jmathcos.v6i2.51106

Penyelesaian Model Epidemiologi SIR Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde Tiga Dan Metode Adams-Bashforth Orde Tiga

Jeannie Hadisusanto^(1*), Sudi Mungkasi⁽²⁾,

(1) Universitas Sanata Dharma
(2) Universitas Sanata Dharma
(*) Corresponding Author

DOI: https://doi.org/10.35580/jmathcos.v6i2.51106

Abstract

Abstrak. Pemodelan matematika dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dapat memprediksi situasi yang terjadi pada penyebaran penyakit menular. Model yang digunakan adalah model epidemiologi SIR dengan vaksinasi konstan. Model tersebut diselesaikan secara numeris dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde tiga dan metode Adams-Bashforth orde tiga. Solusi dari kedua metode tersebut diperoleh dengan bantuan program MATLAB pada iterasi pertama hingga iterasi kesepuluh. Solusi yang ditunjukkan oleh kedua metode tersebutmemiliki perilaku yang hampir sama pada jumlah populasi yang rentan terkena penyakit, jumah populasi yang terinfeksi penyakit, dan jumlah populasi yang sembuh dari penyakit. Seiring dengan berjalannya waktu, jumlah populasi yang rentan terkena penyakit akan terus berkurang, sedangkan jumlah populasi yang sembuh dari penyakit akan terus bertambah. Sementara itu, jumlah populasi yang terinfeksi penyakit akan semapat mengalami kenaikan di awal dan kemudian akan terus berkurang.

Kata Kunci: model epidemiologi SIR, metode Runge-Kutta orde tiga, metode Adams-Bashforth orde tiga

Full Text:

PDF

References

Atkinson, K., Han, W., & Stewart, D. (2009). Numerikal Solution of Ordinary Differential Equations. Hoboken: Wiley-Interscience.

Iserles, A. (2009). A First Course in The Numerical Analysis of Differential Equations. New York: Cambridge University Press.

Loklomin, S. B. & Rumlawang, F. Y. (2014). Aplikasi Metode Runge-Kutta Orde Empat pada Penyelesaian Rangkaian Listrik RLC. Jurnal Barekeng, 8(1). 39-43.

Ludji, D. G. & Buan, F. C. H. (2023). Penerapan Metode Runge-Kutta Orde 4 pada Pemodelan Penularan Penyakit Cacar Monyet. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 6(1). 1-9.

Ma, Z., & Li, J. (2009). Dynamical Modeling and Analysis of Epidemics. Singapore: World Scientific.

Makinde, O. (2007). Adomian Decomposition Approach To A SIR Epidemic Model With Constant Vaccination Strategy. Applied Mathematics and Computation, 184. 842-948.

Setiawan, L. I., & Mungkasi, S. (2021). Penyelesaian Model Epidemi SIR Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde Empat dan Metode Adams-Bashforth-Moulton. Jurnal Ilmial Ilmu Komputer dan Matematika, 18( 2). 55-61.

Side, S., Utami, A. M., Sukarna, & Pratama, M. I. (2018). Numerical Solution of SIR Model for Transmission of Tuberculosis by Runge-Kutta Method. Journal of Physics: Conf. Series, 1040 012021.

Widowati, & Sutimin. (2007). Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Universitas Diponegoro.

Wijayanti, H., Setyaningsih, S., & Wati, M. (2011). Metode Runge Kutta dalam Penyelesaian Model Radang Akut. Ekologia, 11(2). 46-52.