Pemodelan Matematika SEIR Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita dengan Pengaruh Vaksinasi di Kota Makassar

Syafruddin Side; Wahidah Sanusi; Nurul Aulia Bohari

doi:10.35580/jmathcos.v4i1.20444

Pemodelan Matematika SEIR Penyebaran Penyakit Pneumonia pada Balita dengan Pengaruh Vaksinasi di Kota Makassar

Syafruddin Side^(1*), Wahidah Sanusi⁽²⁾, Nurul Aulia Bohari⁽³⁾,

(1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar
(2) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar
(3) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar
(*) Corresponding Author

DOI: https://doi.org/10.35580/jmathcos.v4i1.20444

Abstract

Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model penyebaran penyakit pneumonia pada balita tipe SEIR (Susceptible- Exposed- Infected- Recovered-), menganalisis model, dan menentukan proporsi minimum vaksinasi. Data yang digunakan adalah data jumlah penderita pneumonia pada balita di Kota Makassar tahun 2019. Hasil penelitian diperoleh model matematika SEIR penyakit pneumonia dalam bentuk sistem persamaan diferensial biasa; titik keseimbangan bebas kecanduan dan titik keseimbangan kecanduan yang keduanya bersifat stabil; bilangan reproduksi dasar untuk simulasi tanpa vaksinasi lebih besar dari 1 yang artinya penyakit masih tetap ada dalam populasi, sedangkan bilangan reproduksi dasar untuk simulasi dengan vasksinasi kurang dari 1 yang artinya penyakit akan menghilang dan tidak meluas dari populasi.

Kata Kunci: Titik Ekuilibrium, Bilangan Reproduksi Dasar, Pneumonia, Model SEIR.

Abstract.This study aims to build a model of the spread of pneumonia in SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered) toddlers, analyze the model, and determine the minimum proportion of vaccinations. The data used are data on the number of pneumonia sufferers in toddlers in Makassar City in 2019.The results obtained by the SEIR mathematical model of pneumonia in the form of ordinary differential equation systems; addiction free balance points and addiction balance points which are both stable; basic reproduction numbers for simulations without vaccination greater than 1, which means that the disease still exists in the population, while basic reproduction numbers for simulations with vasksination less than 1, which means the disease will disappear and not spread from the population.

Keywords: Equilibrium Points, Basic Reproductive Numbers, Pneumonia, SEIR Model.

Full Text:

PDF

References

Ansar, A. (2018). Pemodelan Matematika SIRS dengan Vaksinasi pada penyebaran panyakit Malaria (Studi Kasus: Kabupaten Merauke) (Skripsi). Universitas Negeri Makassar, Makassar.

Depkes RI. (2002). Pharmaceutical Care Untuk Penyakit Infeksi Saluran Pernapasan, Departemen Kesehatan Republik Indonesia: Jakarta.

Diekmann, O & Heesterbeek. (2000). Mathematical Epidemilogy of Infectious Disease. New York: John Wiley and Son.

Ermilatni, E. (2016). Model Matematika SEIR untuk Kontrol campak dengan vaksinasi di Kabupaten Bulukumba (Skripsi). Universitas Negeri Makassar, Makassar.

Grimshaw, R. (1990). Nonlinear Ordinary Differential Equations. Blackwell Scientific Publication. Oxford Boston Melbourne

Ihsan, H., Side, S., Wulandari, E. (2020). Pemodelan Penggunaan E-Money Pada E-Parking Kota Makassar. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 3(2). 88-96.

Lestari, D. (2013). Diktat Persamaan Diferensial.Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.

Rosdiana. (2015). Pemodelan Matematika SIR dengan Vaksinasi ada Penyebaran Penyakit Hepatitis B (Studi Kasus Provinsi Sulawesi Selatan) (Skripsi). Universitas Negeri Makassar, Makassar.

Ruslaeni. (2010). Gambaran Kejadian Pneumonia Pada Bayi dan Balita di RSUD Labuang Baji Makassar Tahun 2009 (Skripsi). Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar, Makassar.

Syam, R., Side, S., & Said, C.S. (2020. Model SEIRS Penyebaran Tuberkulosis di Kota Makassar. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics,3(1). 11-19.

Side & Rangkuti. (2015). Pemodelan Matematika dan Solusi Numerik untuk Penularan demam Berdarah. Medan: Perdana Publishing.

Side, S., Zaki ,A., & Sari, N. (2018). Analisis Model Matematika Penyebaran Demam Berdarah Dengue dengan Fungsi Lyapunov. Journal of Mathematics, Computations, and Statistics, 1(2). 125 – 141.

Sugiyarto. (2014). Persamaan Diferensial dilengkapi Contoh Penyelesaian Masalah untuk Umum dan Mahasiswa. Yogyakarta: Binafsi Publisher.

Wahab, W. & Subiantoro, A. (2004). Fundamental of Control system Stability Criteria routhhurwi.