Sifat-sifat Submodul Prima dan Submodul Prima Lemah

Hisyam Ihsan(1*), Muhammad Abdy(2), Samsu Alam B(3),

(1) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Makassar
(2) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Makassar
(3) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Makassar
(*) Corresponding Author



Abstract


Penelitian ini merupakan penelitian kajian pustaka yang bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat submodul prima dan submodul prima lemah serta hubungan antara keduanya. Kajian dimulai dari definisi submodul prima dan submodul prima lemah, selanjutnya dikaji mengenai sifat-sifat dari keduanya. Pada penelitian ini, semua ring yang diberikan adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan dan modul yang diberikan adalah modul uniter. Sebagai hasil dari penelitian ini diperoleh beberapa pernyataan yang ekuivalen, misalkan  suatu -modul ,  submodul sejati di  dan ideal di , maka ketiga pernyataan berikut ekuivalen, (1)  merupakan submodul prima, (2) Setiap submodul tak nol dari   -modul memiliki annihilator yang sama, (3) Untuk setiap submodul  di , subring  di , jika berlaku  maka  atau . Di lain hal, pada submodul prima lemah jika diberikan  suatu -modul,  submodul sejati di , maka pernyataan berikut ekuivalen, yaitu (1) Submodul  merupakan submodul prima lemah, (2) Untuk setiap , jika  maka . Selain itu, didapatkan pula hubungan antara keduanya, yaitu setiap submodul prima merupakan submodul prima lemah.

Kata Kunci: Submodul Prima, Submodul Prima Lemah, Ideal Prima.

 

This research is literature study that aims to examine the properties of prime submodules and weakly prime submodules and the relationship between  both of them. The study starts from the definition of prime submodules and weakly prime submodules, then reviewed about the properties both of them. Throughout this paper all rings are commutative with identity and all modules are unitary. As the result of this research, obtained several equivalent statements, let  be a -module,  be a proper submodule of  and  ideal of , then the following three statetments are equivalent, (1)  is a prime submodule, (2) Every nonzero submodule of   -module has the same annihilator, (3) For any submodule  of , subring  of , if  then  or . In other case, for weakly prime submodules, if given  is a unitary -module,  be a proper submodule of , then the following statements are equivalent, (1)  is a weakly prime submodule, (2) For any , if  then . In addition, also found the relationship between both of them, i.e. any prime submodule is weakly prime submodule.

Keywords: Prime Submodules, Weakly Prime Submdules, Prime Ideal.


Full Text:

PDF

References


Atani, S. E.& F. Farzalipour. (2007). On Weakly Prime Submodules. Tamkang Journal Of Mathematics, 38(3), 247-252.

Azizi, A. (2006). Weakly Prime Submodules and Prime Submodules. Glasgow Mathematical Jurnal Trust, 48, 343-346.

Behboodi, M. & H. Koohy. (2004). Weakly Prime Modules. Vietnam Journal of Mathematics, 32:2, 185-195.

Dauns, J. (1978). Prime Modules. Journal für Mathematik, 298, 156-181.

Hadi, I. (2009). On Weakly Prime Submodules. Ibn Al-Haitam Journal for Pure and Applied Science, 22(3), 183-190.

Khusnawati, L. D. (2017). Submodul Prima, Semi Prima, dan Primer di Modul dan Modul Fraksi. Jurnal Gammath, 2(1), 1-10.

Lu, C. P. (1984). Prime Submodule of Modules. Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli, 3(1), 61-69.


Article Metrics

Abstract view : 12 times | PDF view : 4 times

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2020 Journal of Mathematics, Computations, and Statistics



p-ISSN : 2476-9487
e-ISSN
: 2476-9487

Terindex :

    

Flag Counter