Aplikasi Ring Kuadratik dalam Menyelesaikan Persamaan Pell

Utami Priono(1*), Wahidah Sanusi(2), Muhammad Abdy(3),

(1) Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Makassar, 90224
(2) Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Makassar, 90224
(3) Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Makassar, 90224
(*) Corresponding Author



Abstract


Artikel ini membahas tentang penerapan Metode ring  (kuadratik) dalam mencari solusi pada persamaan Pell. Persamaan Pell merupakan bagian dari persamaan Diophantine non linear yang penyelesaiannya berupa bilangan bulat dengan bentuk umum persamaannya yaitu . Dalam penelitian ini persamaan Pell yang akan ditentukan solusinya yaitu . Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode ring kuadratik. Metode ring kuadratik yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan Pell memperhatikan konsep norm dan unit pada bilangan . Berdasarkan hasil penelitian, persamaan Pell positif  memiliki paling tidak satu solusi dengan nilai  yang dipilih. Sedangkan persamaan Pell negatif  tidak selalu memiliki solusi, hanya pada nilai  tertentu.

Kata Kunci: Persamaan Pell, Ring Kuadratik, Norm

 

This article discusses the application of the ring  (quadratic) method in finding solutions of the Pell equation. The Pell equation is part of the non linear Diophantine equation whose the solution is integer with the general form of the equation is . In this research, the Pell equation which the solution will be determined is . The method used in this research is the quadratic ring method. The quadratic ring method that will be used in solving the Pell equation takes the concepts of norm and unit in  number. Based on this research, positive Pell equations is             has at least one solution with the value of  that chosen. While the negative Pell equation is  doesn’t always have a solution, just at certain values of .

Keywords: Pell Equation, Quadratic Ring, Norm.


Full Text:

PDF

References


Andreescu, T., Andrica, D., Cucurezeanu, I. (2010). An Introduction to Diophantine Equation. London: Birkhauser.

Andreescu, T., Andrica, D. (2015). Quadratic Diophantine Equation. New York: Springer.

Asha, N. (2014). Enforced Cinviction in Cryptographic Provenance Across Critical System Information. International Journal of Computer Science and Information Technologies, Vol. 5(3), 2014, 3491-3493. http://ijcsit.com/docs/Volume%205/vol5issue03/ ijcsit20140503185.pdf. diakses pada tanggal 5 September 2018.

Clark, P.L. (2009). The Pell Equation. University Of Georgia, Georgia. http://math.uga.edu/~pete/4400pell notes.pdf. diakses pada tanggal 28 November 2017.

Dewi, K.S. (2016). Konsep Keterbagian Pada Ideal Dalam Ring Z[i] dan Aplikasinya Untuk Penyelesaian Persamaan Diophantine Non Linear. Universitas Lampung, Bandar Lampung.

Kline, D. (2014). The Structure Of Unit Groups. The University Of Chicago, Chicago http://math.uchicago.edu/ ~may/REU2014/ REUPapers/Kline.pdf. diakses pada tanggal 28 November 2017.

Mollin, R.A. (2010). A Note on the Negative Pell Equation. International Journal of Algebra, Vol. 4, 2010, no. 19, 919-922.

Niven, I., Zuckerman, H. S., Montgomery, H. L. (1991). Introduction to The Theory Number. New York: John Wiley Addison

Rafika. (2012). Penyelesaian Persamaan Pell Dengan Menggunakan Metode Pecahan Berulang dan Metode Matriks. Universitas Negeri Makassar, Makassar.

Robertson, J. P. (2004). Solving The Generalized Pell Equation x^2-dy^2 = N. http://www.jpr2718.org/Pell.pdf. diakses pada tanggal 28 November 2018.

Smith, J. (2009). Solvability Characterizations of Pell Like Equations. Boise State University, Boise.

Tekcan, A. (2007). The Pell Equation x^2-dy^2=±4. Applied Mathematical Sciences, Vol. 1, 2007, no. 8, 363-369. http://www.m-hikari.com/ams/ams-password-2007/ams-password5-8-2007/tekcanAMS5-8-2007.pdf. diakses pada tanggal 28 November 2017.


Article Metrics

Abstract view : 5 times | PDF view : 5 times

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2020 Journal of Mathematics, Computations, and Statistics



p-ISSN : 2476-9487
e-ISSN
: 2476-9487

Terindex :

    

Flag Counter