Aplikasi Ring Kuadratik dalam Menyelesaikan Persamaan Pell

Abstract

Artikel ini membahas tentang penerapan Metode ring  (kuadratik) dalam mencari solusi pada persamaan Pell. Persamaan Pell merupakan bagian dari persamaan Diophantine non linear yang penyelesaiannya berupa bilangan bulat dengan bentuk umum persamaannya yaitu . Dalam penelitian ini persamaan Pell yang akan ditentukan solusinya yaitu . Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode ring kuadratik. Metode ring kuadratik yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan Pell memperhatikan konsep norm dan unit pada bilangan . Berdasarkan hasil penelitian, persamaan Pell positif  memiliki paling tidak satu solusi dengan nilai  yang dipilih. Sedangkan persamaan Pell negatif  tidak selalu memiliki solusi, hanya pada nilai  tertentu.

Kata Kunci: Persamaan Pell, Ring Kuadratik, Norm

This article discusses the application of the ring  (quadratic) method in finding solutions of the Pell equation. The Pell equation is part of the non linear Diophantine equation whose the solution is integer with the general form of the equation is . In this research, the Pell equation which the solution will be determined is . The method used in this research is the quadratic ring method. The quadratic ring method that will be used in solving the Pell equation takes the concepts of norm and unit in  number. Based on this research, positive Pell equations is             has at least one solution with the value of  that chosen. While the negative Pell equation is  doesn’t always have a solution, just at certain values of .

Keywords: Pell Equation, Quadratic Ring, Norm.