Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar

Abstract

Abstrak. Pertumbuhan penduduk merupakan suatu hal yang perlu diperhatikan, sebab jika pertumbuhan penduduk tidak terkontrol maka akan sulit bagi pemerintah untuk melakukan pensejahtraan. Di kota Makassar sendiri pada tahun 2010 tercatat 1.339.374 jiwa dengan laju pertumbuhan sebesar 1,65  persen per tahunnya. Penelitian ini bertujuan untuk memprediksi laju dan pertumbuhan penduduk di kota Makassar pada tahun 2017 dengan menggunakan Matriks Leslie. Adapun faktor yang berpengaruh dalam pertumbuhan penduduk adalah tingkat kesuburan, tingkat ketahanan hidup, dan rentang umur dari penduduk. Langkah-langkah yang dilakukan untuk memprediksi jumlah penduduk p tahun berikutnya dengan menggunakan Matriks Leslie adalah membentuk sebuah vektor kolom n(t) yang entrinya merupakan jumlah awal penduduk tiap kelas umur. Kedua dicari n(t+p) yang merupakan jumlah penduduk untuk p tahun berikutnya menggunakan rumus n(t+p)=A^p n(t) dengan A merupakan Matriks leslie dan terakhir dicari nilai eigen dominan. Hasil prediksi pada tahun 2017 diperoleh sebanyak 749.090 jiwa dengan nilai eigen λ₁ = 1.01 yang menunjukkan pertumbuhan cenderung meningkat.

Kata Kunci : Matriks Leslie, Pertumbuhan Penduduk, Nilai Eigen

Abstract Population growth is a matter of note, if the population growth is not controlled, it will be difficult for the government to make prosperity. In 2010, In the city of Makassar was recorded 1,339,374 people with a growth rate of 1.65 percent every year. This study aims to predict the number and rate of population growth in  Makassar city in 2017 by using Leslie Matrix. The factors which influence the population growth are the fertilit rate, the survival rate, and the age range of the population. The steps taken to predict the number of population p for the next year with using  Leslie Matrix are forming a vector column n (t) whose entry is the initial number of population every age class. The second step is obtain the value of n (t + p) which is the population number for the next year p than use the formula n ( t + P) = A^p n (t) with A is the Leslie Matrix. And the last step, specify the dominant eigen value.  The results obtained in 2017 predicted a total of 749,090 inhabitants with eigen values λ₁=1.01 indicates that growth tends to raise.

Keywords: Leslie Matrix, Population Growth, Eigen Values